5 سود و ضرر

در این فصل محاسبات مختلف مربوط به عملکرد را در نظر خواهیم گرفت: PNL ، بازده ، نوسانات.

اساسی ترین اندازه گیری عملکرد یک تجارت خاص ، سود و زیان روزانه آن است که معمولاً به PNL کوتاه می شود. در اصل ، PNL روزانه اندازه گیری می کند که تجارت در یک روز خاص چقدر افزایش یافته یا کاهش یافته است؟ما همچنین به PNL cummualative علاقه مند خواهیم بود - همچنین به عنوان PNL به تاریخ تجارت (TTD) می شناسیم - که میزان کل یک تجارت را از زمان شروع آن افزایش داده یا ارزش آن را کاهش داده است.

در فصل های بعدی ، با انواع اظهارات نظری در مورد قیمت گذاری و محافظت از گزینه ها روبرو خواهیم شد. بسیاری از این موارد را می توان به راحتی در بیانیه های تجربی درباره PNL ترجمه کرد.

PNL ها بدون زمینه اغلب تفسیر دشوار است ، جایی که مفهوم بازده نمونه کارها ارزش خود را نشان می دهد. بازگشت نمونه کارها یک PNL را با توجه به میزان سرمایه مورد نیاز برای تولید آن عادی می کند. یک مفهوم تا حدودی مرتبط با بازده قیمت دارایی است که درصد تغییر در قیمت دارایی را اندازه گیری می کند.

نوسانات یک مفهوم مهم در امور مالی است - مفهوم تغییرپذیری را ضبط می کند. نوسانات می تواند به تغییرپذیری PNL یک استراتژی معاملاتی و همچنین تنوع قیمت یک دارایی خاص اشاره کند.

5. 1 سهام PNL

همانطور که در فصل نتایج کمی ذکر شد ، پس از صدور سهام ، می توان آن را در بازار ثانویه معامله کرد. این معاملات در مبادلات مختلف ، در طول روز ، در بیشتر روزهای کاری انجام می شود. سهام که شما با آن آشنا هستید (Goog ، AAPL ، FB) ده ها هزار بار در روز تجارت می کنند و روزانه میلیون ها سهم معامله می شود.

برای یک روز معاملاتی معین ، قیمت تجاری نهایی یک سهام به قیمت نزدیک گفته می شود. مجموعه ای از قیمت های نزدیک یک سهام می تواند اطلاعاتی در مورد عملکرد آن سهام به عنوان یک سرمایه گذاری ارائه دهد.

قیمت نزدیک روزانه به دو دلیل برای ما مرتبط خواهد بود:

بازپرداخت گزینه سهام با قیمت نزدیک زیرین آن در تاریخ انقضا گزینه تعیین می شود.

قیمت های نزدیک برای تعیین PNL روزانه یک موقعیت سهام استفاده می شود.

در این بخش ما خودمان را با شماره 2 نگران خواهیم کرد.

5. 1. 1 شهود و نماد

هنگام بحث در مورد PNL ، بلند کردن سنگین در دو مرحله اتفاق می افتد: اول ، ایجاد شهود برای آنچه می خواهید انتقال دهید. دوم ، تنظیم مناسب نماد.

بیایید با شهود شروع کنیم. فرض کنید ما سهم سهام را خریداری می کنیم ، آن را برای چند روز نگه می داریم و سپس آن را می فروشیم. هر روز می خواهیم این حس را داشته باشیم که موقعیت ما برای آن روز چگونه انجام می شود ، و همچنین در کل تا آن نقطه. این دقیقاً همان چیزی است که روزانه PNL و TTD PNL منتقل می کنند.

PNL روزانه خرید سهام واحد ما صرفاً تغییر دلار در قیمت سهام است. PNL جمع کننده مقدار کل تغییر دلار در قیمت سهام از زمان خرید ، که همان مبلغ PNL های روزانه است.

حالا بیایید این نماد را تنظیم کنیم.

بگذارید ( mathcal ) یک سهام خاص باشد و اجازه دهید (t_1 ، ldots t_n ) روزهای معاملاتی متوالی باشد. فرض کنید که ما یک سهم از ( mathcal ) را در اواسط روز (t_1 ) خریداری می کنیم ، برای قیمت خرید (s^o ). بیشتر فرض کنید که ما آن سهم را تا روز (t_n ) نگه می داریم ، در این زمان ما آن را برای (S^c ) می فروشیم.

ما به دنبال تعریف موارد زیر هستیم:

روزانه: (d_ )-روزانه PNL برای تجارت به عنوان پایان روز (t_i ).

TTD: (C_ )-تجارت به تاریخ برای تجارت به عنوان پایان روز (t_i ).

5. 1. 2 علامت گذاری به اواسط

فرض کنید که داده های قیمت ما فقط شامل بسته شدن قیمت ها است (S_1 ، ldots ، s_n ). به یاد بیاورید که قیمت خرید اولیه ما برای ورود به تجارت (S^o ) بود و قیمت فروش ما برای خروج از تجارت (S^C ) بود.

تعریف 5. 1 (علامت خرید سهام تا اواسط) [ شروع d_ & = شروع s_ - s^ & i = 1 \ s_ - s_ & 1

توجه کنید که در روز اول تجارت ، روز (T_ ) ، روزانه PNL تفاوت بین قیمت نزدیک و قیمت خرید است. در روز پایانی تجارت ، (t_n ) ، روزانه PNL تفاوت بین قیمت فروش و نزدیک قبلی است.

این واقعیت که (c_ = s_ - s^) را می توان به عنوان بیانیه بصری زیر تعبیر کرد: خرید سهام ارزش بین قیمت فعلی آن و قیمتی را که برای آن پرداخت کرده ایم ارزش دارد.

فرض ضمنی این محاسبه ساده این است که اگر موقعیت خود را باز کنیم ، این کار را با قیمت متوسط انجام می دادیم. برای موقعیت هایی که شامل تجارت نادر از سهام است ، این نوع تجزیه و تحلیل کاملاً خوب است.

با این حال ، بسته به کاربرد و در دسترس بودن داده ها ، ممکن است بخواهید این واقعیت را درج کنید که باید در پیشنهاد خود عقب نشینی کنید. این همان کاری است که ما در بخش بعدی انجام خواهیم داد.

5. 1. 3 علامت گذاری برای پیشنهاد

فرض کنید اکنون که به جای یک پایان روز نزدیک روز ، مجموعه داده های ما هم قیمت پیشنهادی را به ما می گوید و هم قیمت آن را در پایان روز می پرسید. اینها به ترتیب (b_ ) و (a_ ) مشخص می شوند.

اگر می خواهیم تجارت سهام خود را به پیشنهاد خود اختصاص دهیم ، پس باید مشخصات PNL روزانه و تجمعی خود را به شرح زیر اصلاح کنیم:

تعریف 5. 2 (علامت خرید سهام برای پیشنهاد) [ شروع d_ & = شروع b_ - s^ & i = 1 \ b_ - b_ & 1

با علامت گذاری به پیشنهاد ، ما این واقعیت را به حساب می آوریم که اگر بخواهیم از موقعیت طولانی سهام خود خارج شویم ، سهام را می فروشیم و باید سهام را در پیشنهاد بفروشیم.

اگر شما در حال تجزیه و تحلیل یک سیستم تجاری هستید که شامل باز و بسته شدن موقعیت ها مکرر است ، پس مهم است که پیشنهادات را حساب کنید و در محاسبات PNL خود سؤال کنید.

5. 2 گزینه PNL

از آنجا که گزینه ها پیچیده تر از سهام هستند ، کاکلاسیون PNL آنها می تواند بسیار قدرتمندتر به نظر برسد. با این حال ، این PNL ها دقیقاً با همان اصول عمل می کنند.

بیایید با ساده ترین محاسبه PNL برای گزینه ها شروع کنیم: کل PNL در تاریخ انقضا.

5. 2. 1 کل PNL در انقضا

فرض کنید ما یک گزینه وانیلی ( mathcal ) را با قیمت (p ) در تاریخ تجارت (t_ ) تجارت می کنیم ، و ما آن موقعیت را تا زمان انقضا ، که تاریخ تجارت است (t_ ) نگه می داریم. بگذارید ( pi ) بازپرداخت گزینه باشد. سپس در زمان انقضا ، کل PNL (یعنی TTD PNL) برای موقعیت های طولانی و کوتاه به شرح زیر است:

تعریف 5. 3 (گزینه TTD PNL در انقضا)

هنگامی که گزینه ای را خریداری می کنید ، یک حق بیمه (کاملاً مثبت) را در جلو پرداخت می کنید و یک بازپرداخت (غیر منفی) را در زمان انقضا دریافت می کنید. بنابراین ، کل PNL شما در زمان انقضا تفاوت بین بازپرداخت دریافت و حق بیمه ای است که پرداخت کرده اید.

هنگامی که گزینه ای را می فروشید ، حق بیمه را از جلو دریافت می کنید و موظف هستید در زمان انقضا بازپرداخت کنید. بنابراین ، کل PNL شما در زمان انقضا ، تفاوت بین حق بیمه مقدماتی است که شما دریافت کرده اید و بازپرداخت شما در زمان انقضا انجام می دهید.

5. 2. 2 شهود و نماد

تنظیمات یادداشت برای گزینه PNL بسیار شبیه به سهام PNL است.

فرض کنید ما یک گزینه ( mathcal ) را با قیمت (p ) در تاریخ تجارت (t_ ) تجارت می کنیم ، و آن موقعیت را تا زمان انقضا ، که تاریخ تجارت است ، نگه می داریم. حرف (i ) به عنوان شاخص در تاریخ تجارت خدمت می کند ، بنابراین (i = 1 ، ldots ، n ).

بگذارید (b_ ) و (a_ ) پیشنهاد پایان روز باشد و از قیمت گزینه برای تاریخ تجارت (t_ ) بپرسید. توجه داشته باشید که هر دو (b_ ) و (a_ ) برابر با گزینه بازپرداخت هستند ، که ما آن را به عنوان ( pi ) بیان می کنیم. ما به دنبال تعریف موارد زیر هستیم:

روزانه: (d_ )-روزانه PNL برای تجارت به عنوان پایان روز (t_i ).

TTD: (C_ )-تجارت به تاریخ برای تجارت به عنوان پایان روز (t_i ).

به طور شهودی ، PNL روزانه تجارت گزینه تغییر دلار در ارزش موقعیت برای آن روز است. PNL جمع کننده تغییر کل دلار است - این همان مبلغ PNL های روزانه است.

بازارهای گزینه نسبت به بازارهای سهام بسیار گسترده تر هستند ، بنابراین مهم است که در اکثر تجزیه و تحلیل بازارهای گزینه ها ، گسترش پیشنهاد را به حساب بیاوریم. با این حال ، علامت گذاری به میانه می تواند یک رویکرد معتبر برای برنامه های خاص باشد ، بنابراین ما هر دو رویکرد را ارائه خواهیم داد.

برای هر دو رویکرد ما موقعیت های گزینه طولانی و کوتاه را از هم جدا می کنیم

5. 2. 3 علامت گذاری به اواسط

بگذارید (m_i ) قیمت متوسط در پایان تاریخ تجارت (t_i ) باشد. بنابراین ، (m_i ) میانگین (a_i ) و (b_i ) است. هنگام علامت گذاری به قیمت های متوسط ، PNL برای موقعیت طولانی به شرح زیر است.

تعریف 5. 4 (گزینه طولانی - علامت گذاری به اواسط) [ شروع D_ & = شروع M_11 - P & I = 1 \ M_ - M_ & 1

تعاریف PNL از موقعیت کوتاه ساده است که منفی تعاریف برای موقعیت طولانی است.

تعریف 5. 5 (گزینه کوتاه - علامت گذاری به اواسط) [ شروع D_ & = شروع P - M_1 & I = 1 \ M_ - M_ & 1

5. 2. 4 علامت گذاری برای پیشنهاد/درخواست

برای یک موقعیت طولانی گزینه ، مناسب است که پیشنهاد دهید زیرا برای باز کردن موقعیت ما نیاز به فروش گزینه ها با قیمت پیشنهاد داریم. در مورد فرمول های PNL ، ما به سادگی قیمت های میانی را با قیمت پیشنهادات جایگزین می کنیم.

تعریف 5. 6 (گزینه طولانی - علامت گذاری به پیشنهاد) [ شروع d_ & = شروع b_1 - p & i = 1 \ b_ - b_ & 1

برای یک موقعیت گزینه کوتاه ، ما به ASK علامت گذاری می کنیم زیرا باز کردن موقعیت شامل خرید گزینه با قیمت Ask است. بنابراین ، فرمول های PNL با جایگزینی قیمت های میانی با قیمت سؤال اصلاح می شوند.

تعریف 5. 7 (گزینه کوتاه - علامت گذاری برای پرسیدن) [ شروع d_ & = شروع p - a_1 & i = 1 \ a_ - a_ & 1

5. 3 PORFOLIO PNL

در یک محیط حرفه ای ، نادر است که PNL یک تجارت سهام یا تجارت گزینه ها را محاسبه کنید. در عوض ، شما می خواهید PNL یک نمونه کارها از معاملات را محاسبه کنید. از نظر مفهومی این بسیار ساده است ، زیرا PNL روزانه مجموعه ای از معاملات صرفاً مبلغ PNL روزانه معاملات فردی است.

به زبان ریاضیات ، PNL های نمونه کارها ترکیبی خطی از PNL های معاملات در سهام شخصی سهام و گزینه ها هستند. از منظر برنامه نویسی ، محاسبه یک PNL نمونه کارها از PNL های معاملات تشکیل دهنده آن یک موضوع ساده برای گروه بندی و جمع آوری است.

در عمل ، برای تعداد زیادی از معاملات ، تنها چالش واقعی داده های قیمت گمشده یا نادرست است. اما این پیچیدگی ناشی از یکپارچگی داده ها است ، نه از مالی یا برنامه نویسی کمی اساسی.

5. 4 بازگشت

فرض کنید شما یک معامله گر هستید و در حال تجزیه و تحلیل کتاب تجارت خود هستید. شما محاسبات روزانه را انجام می دهید و می بینید که PNL روزانه شما از دست دادن 10،000 دلار است. ضرر هرگز خوب نیست ، اما در این مورد چقدر احساس بدی دارید؟

این یک سوال دشوار برای پاسخ دادن است ، اما یک مورد مهم از اطلاعات این است که یک کتاب تجارت شما چقدر بزرگ است. به عنوان مثال ، اگر شما یک معامله گر خرده فروشی هستید که کل سرمایه گذاری کل 20،000 دلار است ، ضرر 10K دلار به این معنی است که شما در یک روز 50 ٪ کاهش یافته اید ، که باید باعث نگرانی شود. از طرف دیگر ، اگر شما یک مدیر نمونه کارها از صندوق 100 میلیون دلاری هستید ، 10K دلار در واقع صفر است.

بنابراین ، در حالی که PNL یک متریک مهم عملکرد است ، اما تفسیر بدون اینکه ابتدا با مبلغ سرمایه مورد نیاز برای تأمین بودجه سرمایه گذاری ، تفسیر شود. این دقیقاً همان چیزی است که مفهوم بازگشت است.

5. 4. 1 بازده نمونه کارها

بگذارید ( Mathcal ) برخی از نمونه کارها از معاملات باشد. فرض کنید ما علاقه مند به تجزیه و تحلیل بازده این نمونه کارها در روزهای تجارت هستیم (T_1 ، ldots ، t_n ). این نمونه کارها از معاملات می تواند به سادگی خرید یک سهم از سهام در روز (T_1 ) باشد و سپس آن را در روز (t_n ) بفروشید. یا می تواند استراتژی معاملاتی خودکار بسیار پیچیده باشد که در آن هزاران گزینه و سهام سهام هر روز معامله می شوند.

بگذارید (i_ ) مبلغ سرمایه مورد نیاز برای تأمین بودجه سرمایه گذاری ها در ابتدا باشد. بگذارید (d_ ) روزانه pnl برای ( mathcal ) برای روز (t_ ) باشد. سپس بازگشت روزانه برای نمونه کارها به شرح زیر است:

تعریف 5. 8 (بازگشت نمونه کارها) اجازه دهید (r_ ) بازده روزانه نمونه کارها ( mathcal ) را در تاریخ تجارت (t_ ) نشان دهد. سپس ما آن را داریم

با کلمات گفته می شود ، (i_i ) صرفاً سرمایه اولیه است ، به علاوه PNL جمع کننده نمونه کارها تا پایان تاریخ تجارت (t_ )

5. 4. 2 بازده قیمت سهام

بازده قیمت سهام یک مفهوم مرتبط است که در این بخش به آن خواهیم پرداخت.

بگذارید ( mathcal ) یک سهام باشد و اجازه دهید (t_ ، ldots ، t_ ) روزهای معاملاتی تعامل باشد. و بگذارید (s_i ) قیمت نزدیک برای تاریخ تجارت (t_i ) باشد. سپس بازده قیمت سهام برای ( mathcal ) به شرح زیر تعریف می شود.

تعریف 5. 9 (بازده قیمت سهام) اجازه دهید (t_i ) و (t_j ) روزهای تجاری با (0

[ شروع r_ = frac = frac - 1. end ] وقتی (j = i + 1 ) ، به این معنی که (t_ ) و (t_ ) روزهای معاملاتی متوالی هستند ، سپس این بازگشتبازگشت یک روزه نامیده می شود و مشخص می شود (R_ ).

تمرین 5. 9 نشان می دهد که

[ شروع r_ = bigg ( prod_^ big (1 + r_k big) bigg) - 1 end ]

5. 5 نوسانات

هر دو بازده نمونه کارها و بازده قیمت باعث رشد یا کاهش ارزش یک سرمایه گذاری می شوند - حرکت به اصطلاح جهت گیری سرمایه گذاری.

ما همچنین به تغییر کلی اوراق بهادار و قیمت سهام نگران خواهیم بود. یک اندازه گیری مهم این تنوع کلی نوسانات است.

تعریف 5. 10 اجازه دهید (r_ ، ldots ، r_ ) بازده (یا نمونه کارها یا قیمت) برای روزهای معاملاتی متوالی (t_1 ، ldots t_n ) باشد. سپس حجم این بازده انحراف استاندارد سالانه آنها است:

عامل ( sqrt ) از کنوانسیون بازار سالانه نوسانات ناشی می شود ، زیرا 252 روز معاملاتی در سال وجود دارد.

این محاسبه اغلب در قیمت گذاری گزینه ها مطرح می شود ، زیرا یک عامل مهم در قیمت یک گزینه نوسانات اساسی آن است.